Prisma dreaptă — arii și volum

Prisma dreaptă — lecție completă

Prisma dreaptă are două baze — poligoane congruente în plane paralele — și fețe laterale dreptunghiuri. Muchiile laterale sunt perpendiculare pe baze și egale cu înălțimea h. Prisma regulată are baza poligon regulat (triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat).

Formulele generale — valabile pentru orice prismă dreaptă

Tot ce diferă de la o prismă la alta este aria și perimetrul bazei:

Exemplu: prismă triunghiulară regulată (l = 6, h = 10 cm)

• A_l = 3 × 6 × 10 = 180 cm²
• A_bazei = 36√3/4 = 9√3 cm²
• A_t = 180 + 2 × 9√3 = 180 + 18√3 ≈ 211,2 cm²
• V = 9√3 × 10 = 90√3 ≈ 155,9 cm³

Exemplu: prismă patrulateră regulată (l = 5, h = 8 cm)

Baza e pătrat: A_l = 4 × 5 × 8 = 160 cm²; A_t = 160 + 2 × 25 = 210 cm²; V = 25 × 8 = 200 cm³.

Diagonala prismei patrulatere regulate

Ca la paralelipiped: d = √(l² + l² + h²) = √(2l² + h²). Pentru l = 5, h = 8: d = √(50 + 64) = √114 cm.

Problemă rezolvată

O prismă triunghiulară regulată are aria laterală 144 cm² și înălțimea 8 cm. Aflați latura bazei.

A_l = 3l × h → 144 = 3l × 8 = 24l → l = 6 cm.

Greșeli frecvente

• La aria totală se adaugă două baze, nu una.
• Aria triunghiului echilateral este l²√3/4, nu l√3/4 și nu l²√3/2.
• Cubul și paralelipipedul sunt prisme — aceleași formule generale se aplică și lor.