Patrulaterele — paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat, trapez
Patrulaterele — lecție completă
Un patrulater este poligonul cu patru laturi. Suma unghiurilor oricărui patrulater convex este 360°. Familia importantă: paralelogramul și cazurile lui particulare.
Paralelogramul
Patrulaterul cu laturile opuse paralele. Proprietăți (oricare o poate înlocui pe alta ca definiție):
- laturile opuse sunt congruente;
- unghiurile opuse sunt congruente, iar cele alăturate sunt suplementare;
- diagonalele se înjumătățesc (au același mijloc).
Aria: A = baza × înălțimea.
Dreptunghiul
Paralelogramul cu un unghi drept (deci toate drepte). În plus față de paralelogram: diagonalele sunt congruente. Aria: A = L × l; perimetrul: P = 2(L + l).
Rombul
Paralelogramul cu două laturi alăturate congruente (deci toate). În plus: diagonalele sunt perpendiculare și sunt bisectoarele unghiurilor. Aria: A = d₁ × d₂ / 2 (sau bază × înălțime).
Pătratul
Este și dreptunghi, și romb — moștenește toate proprietățile: laturi congruente, unghiuri drepte, diagonale congruente, perpendiculare, care se înjumătățesc. Aria: A = l²; diagonala: d = l√2.
Trapezul
Patrulaterul cu exact două laturi paralele (bazele B și b).
- isoscel — laturile neparalele congruente; unghiurile de la aceeași bază congruente, diagonalele congruente;
- dreptunghic — o latură neparalelă perpendiculară pe baze.
Aria: A = (B + b) × h / 2. Linia mijlocie: lm = (B + b)/2 — paralelă cu bazele.
Tabel recapitulativ al diagonalelor
| Figura | Se înjumătățesc | Congruente | Perpendiculare |
|---|---|---|---|
| Paralelogram | ✓ | — | — |
| Dreptunghi | ✓ | ✓ | — |
| Romb | ✓ | — | ✓ |
| Pătrat | ✓ | ✓ | ✓ |
Problemă rezolvată
Un romb are diagonalele de 12 cm și 16 cm. Aflați aria și latura rombului.
Aria: 12 × 16 / 2 = 96 cm². Diagonalele perpendiculare se înjumătățesc → jumătățile 6 și 8 formează, cu latura, un triunghi dreptunghic: l² = 6² + 8² = 100 → l = 10 cm (teorema lui Pitagora).
Greșeli frecvente
- „Diagonalele perpendiculare" nu fac automat un romb — trebuie să fie și paralelogram (să se înjumătățească).
- Aria rombului cu diagonalele: nu uita împărțirea la 2.
- La trapez, înălțimea este distanța dintre baze, nu latura neparalelă (decât la trapezul dreptunghic).