Procentele — p% dintr-un număr, măriri și micșorări
Procentele — lecție completă
p% („p la sută") înseamnă p sutimi: p% = p/100. Procentele sunt doar un alt mod de a scrie fracții cu numitorul 100:
| Procent | Fracție | Zecimal |
|---|---|---|
| 10% | 1/10 | 0,1 |
| 20% | 1/5 | 0,2 |
| 25% | 1/4 | 0,25 |
| 50% | 1/2 | 0,5 |
| 75% | 3/4 | 0,75 |
| 100% | 1 | 1 |
Cele trei tipuri de probleme
1. Aflarea a p% dintr-un număr — înmulțești cu p/100:
30% din 250 = 30/100 × 250 = 75.
2. Ce procent reprezintă a din b — împarți și înmulțești cu 100:
Ce procent reprezintă 18 din 40? → 18/40 × 100 = 45%.
3. Aflarea numărului când cunoști p% din el — împarți la p și înmulțești cu 100:
15% dintr-un număr este 45. Care e numărul? → 45 : 15 × 100 = 300.
Măriri și micșorări procentuale
- Mărire cu p%: valoarea nouă = valoarea veche × (100 + p)/100. Un preț de 200 lei mărit cu 15% devine 200 × 115/100 = 230 lei.
- Reducere cu p%: valoarea nouă = valoarea veche × (100 − p)/100. Un preț de 200 lei redus cu 15% devine 200 × 85/100 = 170 lei.
Capcană de examen: o mărire cu 20% urmată de o reducere cu 20% nu te aduce la prețul inițial: 100 → 120 → 96. Procentul al doilea se aplică la valoarea nouă, nu la cea veche.
Problemă rezolvată (tip Evaluarea Națională)
Prețul unui obiect, după o reducere de 25%, este 90 de lei. Care a fost prețul inițial?
După reducere rămâne 75% din preț. Deci 75% din prețul inițial = 90 lei → prețul inițial = 90 : 75 × 100 = 120 de lei. Verificare: 25% din 120 = 30; 120 − 30 = 90. ✓
Concentrația unei soluții
Concentrația = masa substanței / masa soluției × 100. Exemplu: 30 g de sare în 120 g de apă → soluția are 150 g, concentrația = 30/150 × 100 = 20%.
Greșeli frecvente
- La „aflați numărul când 15% din el este 45", nu înmulți 45 × 15% — împarți la 15 și înmulțești cu 100.
- Măririle și reducerile succesive nu se adună: +20% apoi −20% ≠ 0%.
- La concentrație, numitorul este masa soluției (apă + substanță), nu doar a apei.