Fracțiile ordinare — amplificare, simplificare, operații

Lecție completă despre fracțiile ordinare: subunitare și supraunitare, amplificare și simplificare, aducerea la același numitor și cele patru operații.

Fracțiile ordinare — lecție completă

O fracție ordinară este o scriere de forma a/b, unde a este numărătorul (câte părți iei) și b este numitorul (în câte părți egale e împărțit întregul), cu b ≠ 0.

Felurile fracțiilor

Fel	Condiție	Exemplu	Față de 1
Subunitară	a < b	3/4	mai mică decât 1
Echiunitară	a = b	5/5	egală cu 1
Supraunitară	a > b	7/4	mai mare decât 1

O fracție supraunitară se poate scrie și ca număr mixt: 7/4 = 1 întreg și 3/4.

Același întreg, împărțit în părți egale: 3/4 < 1, 5/5 = 1, iar 7/4 = un întreg și încă 3/4.

Amplificarea și simplificarea

Amplificarea — înmulțești numărătorul și numitorul cu același număr nenul: 2/3 = 4/6 = 6/9. Valoarea fracției nu se schimbă.
Simplificarea — împarți numărătorul și numitorul la un divizor comun: 12/18 = 2/3 (simplificare prin 6).

Două fracții care se obțin una din alta prin amplificare sau simplificare se numesc echivalente. Test rapid: a/b = c/d dacă a × d = b × c.

Fracții echivalente: aceeași parte din întreg, indiferent în câte felii tai jumătatea.

Aducerea la același numitor

Numitorul comun cel mai convenabil este cel mai mic multiplu comun al numitorilor. Pentru 5/6 și 3/4: [6, 4] = 12, deci 5/6 = 10/12 și 3/4 = 9/12. Așa poți compara: 5/6 > 3/4.

Operațiile cu fracții

Operația	Regula	Exemplu
Adunarea / scăderea	același numitor, se adună/scad numărătorii	1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12
Înmulțirea	numărător × numărător, numitor × numitor	2/3 × 5/7 = 10/21
Împărțirea	prima fracție × inversa celei de-a doua	2/3 : 5/7 = 2/3 × 7/5 = 14/15
Puterea	se ridică și numărătorul, și numitorul	(2/3)² = 4/9

Truc util: la înmulțire, simplifică „în cruce" înainte de a înmulți: 4/9 × 3/8 = (4×3)/(9×8) — simplifici 4 cu 8 și 3 cu 9 → 1/6. Calculezi cu numere mici, nu mari.

Fracție dintr-un număr

„3/4 din 20" înseamnă 3/4 × 20 = 60/4 = 15. Regula: împarți la numitor, înmulțești cu numărătorul.

Problemă rezolvată

Un elev a citit 2/5 dintr-o carte de 200 de pagini. Câte pagini i-au rămas?

A citit 2/5 × 200 = 80 de pagini. I-au rămas 200 − 80 = 120 de pagini (adică 3/5 din carte).

Greșeli frecvente

La adunare nu se adună numitorii: 1/2 + 1/3 ≠ 2/5, ci 3/6 + 2/6 = 5/6.
La împărțire se inversează a doua fracție, nu prima.
Simplificarea se face doar cu factori, nu tăind cifre din numere: 16/64 ≠ „tai 6 cu 6".

Întrebări frecvente

Ce este o fracție ordinară?

O scriere de forma a/b (a = numărător, b = numitor, b ≠ 0) care arată câte părți (a) s-au luat dintr-un întreg împărțit în părți egale (b). Exemplu: 3/4 înseamnă 3 părți din 4.

Care este diferența dintre fracțiile subunitare, echiunitare și supraunitare?

Subunitară: numărătorul mai mic decât numitorul (3/4 < 1). Echiunitară: numărătorul egal cu numitorul (4/4 = 1). Supraunitară: numărătorul mai mare decât numitorul (7/4 > 1).

Cum se adună două fracții cu numitori diferiți?

Se aduc la același numitor (de regulă cel mai mic multiplu comun al numitorilor), amplificând fiecare fracție, apoi se adună numărătorii. Exemplu: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12.

Ce înseamnă o fracție ireductibilă?

O fracție care nu se mai poate simplifica: numărătorul și numitorul sunt prime între ele. Exemplu: 3/8. Fracția 6/16 nu e ireductibilă, pentru că se simplifică prin 2 la 3/8.